解決dx^2/dt^2+12dx/dt+13x=2dx/dt |Microsoft數學求解器

$$\frac { d x ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 12 d x } { d t } + 13 x = 2 \frac { d x } { d t }$$

解 d

$$d\neq 0$$

$$t=-\frac{12}{13}\text{ or }\left(x=0\text{ and }t\neq 0\right)$$

解線性方程式的步驟

變數 d 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 dt。

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt=2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt$$

從兩邊減去 2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt。

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt=0$$

合併所有包含 d 的項。

$$\left(t\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12x+13xt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}t\right)d=0$$

方程式為標準式。

$$\left(13tx+12x\right)d=0$$

0 除以 12x+13xt。

$$d=0$$

變數 d 不能等於 0。

$$d\in \emptyset$$

解 t

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&x\neq 0\text{ and }d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right.$$