解決d/dx(3x^-6+12)(-5x^-10-8) |Microsoft數學求解器

$$\frac { d } { d x } ( 3 x ^ { - 6 } + 12 ) ( - 5 x ^ { - 10 } - 8 )$$

評估

$$\frac{144}{x^{7}}+\frac{600}{x^{11}}+\frac{240}{x^{17}}$$

使用乘積導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式乘積的導數是下列兩者的加總: 第一個函式乘上第二個函式的導數，第二個函式乘上第一個函式的導數。

$$\left(3x^{-6}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{-10}-8)+\left(-5x^{-10}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{-6}+12)$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\left(3x^{-6}+12\right)\left(-10\right)\left(-5\right)x^{-10-1}+\left(-5x^{-10}-8\right)\left(-6\right)\times 3x^{-6-1}$$

化簡。

$$\left(3x^{-6}+12\right)\times 50x^{-11}+\left(-5x^{-10}-8\right)\left(-18\right)x^{-7}$$

3x^{-6}+12 乘上 50x^{-11}。

$$3x^{-6}\times 50x^{-11}+12\times 50x^{-11}+\left(-5x^{-10}-8\right)\left(-18\right)x^{-7}$$

-5x^{-10}-8 乘上 -18x^{-7}。

$$3x^{-6}\times 50x^{-11}+12\times 50x^{-11}-5x^{-10}\left(-18\right)x^{-7}-8\left(-18\right)x^{-7}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$50\times 3x^{-6-11}+50\times 12x^{-11}-5\left(-18\right)x^{-10-7}-8\left(-18\right)x^{-7}$$

化簡。

$$150x^{-17}+600x^{-11}+90x^{-17}+144x^{-7}$$

對 x 微分

$$-\frac{1008}{x^{8}}-\frac{6600}{x^{12}}-\frac{4080}{x^{18}}$$