解決d/dxtan(x) |Microsoft數學求解器

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

評估

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

使用正切的定義。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

sin(x) 的導數為 cos(x)，而 cos(x) 的導數為 −sin(x)。

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

使用平方關係式。

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

使用正割的定義。

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

對 x 微分

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$