解決d/dx[2x(-2x^2sinx^2+3cos(x^2))] |Microsoft數學求解器

$$\frac { d } { d x } [ 2 x ( - 2 x ^ { 2 } \sin x ^ { 2 } + 3 \cos ( x ^ { 2 } ) ) ]$$

評估

$$2\left(-4x^{4}\cos(x^{2})-12x^{2}\sin(x^{2})+3\cos(x^{2})\right)$$

使用合計導數規則的步驟

計算 2x 乘上 -2x^{2}\sin(x^{2})+3\cos(x^{2}) 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4\sin(x^{2})x^{3}+6x\cos(x^{2}))$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$3\left(-4\sin(x^{2})\right)x^{3-1}+6\cos(x^{2})x^{1-1}$$

3 乘上 -4\sin(x^{2})。

$$\left(-12\sin(x^{2})\right)x^{3-1}+6\cos(x^{2})x^{1-1}$$

從 3 減去 1。

$$\left(-12\sin(x^{2})\right)x^{2}+6\cos(x^{2})x^{1-1}$$

從 1 減去 1。

$$\left(-12\sin(x^{2})\right)x^{2}+6\cos(x^{2})x^{0}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\left(-12\sin(x^{2})\right)x^{2}+6\cos(x^{2})\times 1$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\left(-12\sin(x^{2})\right)x^{2}+6\cos(x^{2})$$

對 x 微分

$$4x\left(4x^{4}\sin(x^{2})-20x^{2}\cos(x^{2})-15\sin(x^{2})\right)$$