解決b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b |Microsoft數學求解器

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

解 b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 b 不能等於 1,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(b-3\right)\left(b-1\right)，這是 b-1,b^{2}-4b+3,3-b 的最小公倍數。

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

計算 b-3 乘上 b-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

從 6 減去 5 會得到 1。

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

計算 b-3 乘上 b-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合併 b^{2} 和 b^{2} 以取得 2b^{2}。

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合併 -5b 和 -4b 以取得 -9b。

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

將 1 與 3 相加可以得到 4。

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

計算 1-b 乘上 10 時使用乘法分配律。

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

從兩邊減去 10。

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

從 4 減去 10 會得到 -6。

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

新增 10b 至兩側。

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

合併 -9b 和 10b 以取得 b。

$$2b^{2}+b-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2b^{2}+ab+bb-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-3 b=4$$

將 2b^{2}+b-6 重寫為 \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)。

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

在第一個組因式分解是 b，且第二個組是 2。

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2b-3。

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2b-3=0 並 b+2=0。

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 b 不能等於 1,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(b-3\right)\left(b-1\right)，這是 b-1,b^{2}-4b+3,3-b 的最小公倍數。

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

計算 b-3 乘上 b-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

從 6 減去 5 會得到 1。

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

計算 b-3 乘上 b-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合併 b^{2} 和 b^{2} 以取得 2b^{2}。

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合併 -5b 和 -4b 以取得 -9b。

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

將 1 與 3 相加可以得到 4。

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

計算 1-b 乘上 10 時使用乘法分配律。

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

從兩邊減去 10。

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

從 4 減去 10 會得到 -6。

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

新增 10b 至兩側。

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

合併 -9b 和 10b 以取得 b。

$$2b^{2}+b-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

對 1 平方。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -6。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

將 1 加到 48。

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{-1±7}{4}。 將 -1 加到 7。

$$b=\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$b=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{-1±7}{4}。 從 -1 減去 7。

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$b=-2$$

現已成功解出方程式。

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

配方法的步驟

變數 b 不能等於 1,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(b-3\right)\left(b-1\right)，這是 b-1,b^{2}-4b+3,3-b 的最小公倍數。

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

計算 b-3 乘上 b-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

從 6 減去 5 會得到 1。

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

計算 b-3 乘上 b-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合併 b^{2} 和 b^{2} 以取得 2b^{2}。

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合併 -5b 和 -4b 以取得 -9b。

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

將 1 與 3 相加可以得到 4。

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

計算 1-b 乘上 10 時使用乘法分配律。

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

新增 10b 至兩側。

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

合併 -9b 和 10b 以取得 b。

$$2b^{2}+b+4=10$$

從兩邊減去 4。

$$2b^{2}+b=10-4$$

從 10 減去 4 會得到 6。

$$2b^{2}+b=6$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

將 3 加到 \frac{1}{16}。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$