解決ax/at+tx=(t*x)^s |Microsoft數學求解器

$$\frac { a x } { a t } + t x = ( t \cdot x ) ^ { s }$$

解 a

$$a\neq 0$$

$$\left(s>0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x<0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x>0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x<0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x>0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)$$

解線性方程式的步驟

變數 a 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 at。

$$ax+txat=at\left(tx\right)^{s}$$

將 t 乘上 t 得到 t^{2}。

$$ax+t^{2}xa=at\left(tx\right)^{s}$$

展開 \left(tx\right)^{s}。

$$ax+t^{2}xa=att^{s}x^{s}$$

從兩邊減去 att^{s}x^{s}。

$$ax+t^{2}xa-att^{s}x^{s}=0$$

重新排列各項。

$$axt^{2}+ax-att^{s}x^{s}=0$$

合併所有包含 a 的項。

$$\left(xt^{2}+x-tt^{s}x^{s}\right)a=0$$

方程式為標準式。

$$\left(xt^{2}+x-x^{s}t^{s+1}\right)a=0$$

0 除以 xt^{2}+x-t^{1+s}x^{s}。

$$a=0$$

變數 a 不能等於 0。

$$a\in \emptyset$$

解 s (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)+\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(tx)}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&x\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }t\neq -i\text{ and }t\neq i\text{ and }x\neq \frac{1}{t}\text{ and }a\neq 0\\s\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

解 s

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)\text{, }&x\neq \frac{1}{t}\text{ and }x\neq 0\text{ and }\left(x<0\text{ or }t>0\right)\text{ and }\left(t<0\text{ or }x>0\right)\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\\s>0\text{, }&a\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$