解決a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

評估

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 a-1 和 a+1 的最小公倍式為 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。 \frac{a^{5}}{a-1} 乘上 \frac{a+1}{a+1}。 \frac{a^{2}}{a+1} 乘上 \frac{a-1}{a-1}。

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

因為 \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

計算 a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) 的乘法。

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(a-1\right)\left(a+1\right) 和 a-1 的最小公倍式為 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。 \frac{1}{a-1} 乘上 \frac{a+1}{a+1}。

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

因為 \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

計算 a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) 的乘法。

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

因數分解 \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

在分子和分母中同時消去 a-1。

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

因為 \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} 和 \frac{1}{a+1} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

合併 a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 中的同類項。

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

因數分解 \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

在分子和分母中同時消去 a+1。

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

展開運算式。

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

對 a 微分

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

使用合計導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 a-1 和 a+1 的最小公倍式為 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。 \frac{a^{5}}{a-1} 乘上 \frac{a+1}{a+1}。 \frac{a^{2}}{a+1} 乘上 \frac{a-1}{a-1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

因為 \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

計算 a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(a-1\right)\left(a+1\right) 和 a-1 的最小公倍式為 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。 \frac{1}{a-1} 乘上 \frac{a+1}{a+1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

因為 \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

計算 a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

因數分解 \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

在分子和分母中同時消去 a-1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

因為 \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} 和 \frac{1}{a+1} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

合併 a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

因數分解 \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

在分子和分母中同時消去 a+1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

展開運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

從 4 減去 1。

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

從 3 減去 1。

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

從 2 減去 1。

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$