解決Y(s)/U(s)=1/s(s+1)(s+2) |Microsoft數學求解器

$$\frac { Y ( s ) } { U ( s ) } = \frac { 1 } { s ( s + 1 ) ( s + 2 ) }$$

解 Y

$$Y=\frac{U}{s\left(s+1\right)\left(s+2\right)}$$

$$U\neq 0\text{ and }s\neq 0\text{ and }s\neq -1\text{ and }s\neq -2$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 Us\left(s+1\right)\left(s+2\right)，這是 Us,s\left(s+1\right)\left(s+2\right) 的最小公倍數。

$$\left(s+1\right)\left(s+2\right)Ys=U$$

計算 s+1 乘上 s+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(s^{2}+3s+2\right)Ys=U$$

計算 s^{2}+3s+2 乘上 Y 時使用乘法分配律。

$$\left(s^{2}Y+3sY+2Y\right)s=U$$

計算 s^{2}Y+3sY+2Y 乘上 s 時使用乘法分配律。

$$Ys^{3}+3Ys^{2}+2Ys=U$$

合併所有包含 Y 的項。

$$\left(s^{3}+3s^{2}+2s\right)Y=U$$

將兩邊同時除以 3s^{2}+s^{3}+2s。

$$\frac{\left(s^{3}+3s^{2}+2s\right)Y}{s^{3}+3s^{2}+2s}=\frac{U}{s^{3}+3s^{2}+2s}$$

除以 3s^{2}+s^{3}+2s 可以取消乘以 3s^{2}+s^{3}+2s 造成的效果。

$$Y=\frac{U}{s^{3}+3s^{2}+2s}$$

U 除以 3s^{2}+s^{3}+2s。

$$Y=\frac{U}{s\left(s+1\right)\left(s+2\right)}$$

解 U

$$U=Ys\left(s+1\right)\left(s+2\right)$$

$$s\neq 0\text{ and }s\neq -2\text{ and }s\neq -1\text{ and }Y\neq 0$$