解決Y(s)/(x_{s)}=1/s(s+1)(s+2) |Microsoft數學求解器

$$\frac { Y ( s ) } { ( x _ { s } ) } = \frac { 1 } { s ( s + 1 ) ( s + 2 ) }$$

解 Y

$$Y=\frac{x_{s}}{\left(s+1\right)\left(s+2\right)s^{2}}$$

$$x_{s}\neq 0\text{ and }s\neq 0\text{ and }s\neq -1\text{ and }s\neq -2$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 sx_{s}\left(s+1\right)\left(s+2\right)，這是 x_{s},s\left(s+1\right)\left(s+2\right) 的最小公倍數。

$$s\left(s+1\right)\left(s+2\right)Ys=x_{s}$$

計算 s 乘上 s+1 時使用乘法分配律。

$$\left(s^{2}+s\right)\left(s+2\right)Ys=x_{s}$$

計算 s^{2}+s 乘上 s+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(s^{3}+3s^{2}+2s\right)Ys=x_{s}$$

計算 s^{3}+3s^{2}+2s 乘上 Y 時使用乘法分配律。

$$\left(s^{3}Y+3s^{2}Y+2sY\right)s=x_{s}$$

計算 s^{3}Y+3s^{2}Y+2sY 乘上 s 時使用乘法分配律。

$$Ys^{4}+3Ys^{3}+2Ys^{2}=x_{s}$$

合併所有包含 Y 的項。

$$\left(s^{4}+3s^{3}+2s^{2}\right)Y=x_{s}$$

將兩邊同時除以 s^{4}+3s^{3}+2s^{2}。

$$\frac{\left(s^{4}+3s^{3}+2s^{2}\right)Y}{s^{4}+3s^{3}+2s^{2}}=\frac{x_{s}}{s^{4}+3s^{3}+2s^{2}}$$

除以 s^{4}+3s^{3}+2s^{2} 可以取消乘以 s^{4}+3s^{3}+2s^{2} 造成的效果。

$$Y=\frac{x_{s}}{s^{4}+3s^{3}+2s^{2}}$$

x_{s} 除以 s^{4}+3s^{3}+2s^{2}。

$$Y=\frac{x_{s}}{\left(s+1\right)\left(s+2\right)s^{2}}$$