解決99/v+10=90/v-3/4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 99 } { v + 10 } = \frac { 90 } { v } - \frac { 3 } { 4 }$$

解 v (復數求解)

$$v=\sqrt{1321}-11\approx 25.345563691$$

$$v=-\left(\sqrt{1321}+11\right)\approx -47.345563691$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 v 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4v\left(v+10\right)，這是 v+10,v,4 的最小公倍數。

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

將 4 乘上 99 得到 396。

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

計算 4v+40 乘上 90 時使用乘法分配律。

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

將 4 乘上 -\frac{3}{4} 得到 -3。

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

計算 -3v 乘上 v+10 時使用乘法分配律。

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

合併 360v 和 -30v 以取得 330v。

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

從兩邊減去 330v。

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

合併 396v 和 -330v 以取得 66v。

$$66v=3600-3v^{2}$$

從兩邊減去 3600。

$$66v-3600=-3v^{2}$$

新增 3v^{2} 至兩側。

$$66v-3600+3v^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3v^{2}+66v-3600=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 66 代入 b，以及將 -3600 代入 c。

$$v=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

對 66 平方。

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-12\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -3600。

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356+43200}}{2\times 3}$$

將 4356 加到 43200。

$$v=\frac{-66±\sqrt{47556}}{2\times 3}$$

取 47556 的平方根。

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}。 將 -66 加到 6\sqrt{1321}。

$$v=\frac{6\sqrt{1321}-66}{6}$$

-66+6\sqrt{1321} 除以 6。

$$v=\sqrt{1321}-11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}。 從 -66 減去 6\sqrt{1321}。

$$v=\frac{-6\sqrt{1321}-66}{6}$$

-66-6\sqrt{1321} 除以 6。

$$v=-\sqrt{1321}-11$$

現已成功解出方程式。

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

配方法的步驟

變數 v 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4v\left(v+10\right)，這是 v+10,v,4 的最小公倍數。

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

將 4 乘上 99 得到 396。

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

計算 4v+40 乘上 90 時使用乘法分配律。

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

將 4 乘上 -\frac{3}{4} 得到 -3。

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

計算 -3v 乘上 v+10 時使用乘法分配律。

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

合併 360v 和 -30v 以取得 330v。

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

從兩邊減去 330v。

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

合併 396v 和 -330v 以取得 66v。

$$66v=3600-3v^{2}$$

新增 3v^{2} 至兩側。

$$66v+3v^{2}=3600$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3v^{2}+66v=3600$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3v^{2}+66v}{3}=\frac{3600}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$v^{2}+\frac{66}{3}v=\frac{3600}{3}$$

66 除以 3。

$$v^{2}+22v=\frac{3600}{3}$$

3600 除以 3。

$$v^{2}+22v=1200$$

將 22 (x 項的係數) 除以 2 可得到 11。接著，將 11 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}+22v+11^{2}=1200+11^{2}$$

對 11 平方。

$$v^{2}+22v+121=1200+121$$

將 1200 加到 121。

$$v^{2}+22v+121=1321$$

因數分解 v^{2}+22v+121。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v+11\right)^{2}=1321$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v+11\right)^{2}}=\sqrt{1321}$$

化簡。

$$v+11=\sqrt{1321} v+11=-\sqrt{1321}$$

從方程式兩邊減去 11。

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

解 v

$$v=\sqrt{1321}-11\approx 25.345563691$$

$$v=-\sqrt{1321}-11\approx -47.345563691$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 v 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4v\left(v+10\right)，這是 v+10,v,4 的最小公倍數。

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

將 4 乘上 99 得到 396。

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

計算 4v+40 乘上 90 時使用乘法分配律。

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

將 4 乘上 -\frac{3}{4} 得到 -3。

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

計算 -3v 乘上 v+10 時使用乘法分配律。

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

合併 360v 和 -30v 以取得 330v。

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

從兩邊減去 330v。

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

合併 396v 和 -330v 以取得 66v。

$$66v=3600-3v^{2}$$

從兩邊減去 3600。

$$66v-3600=-3v^{2}$$

新增 3v^{2} 至兩側。

$$66v-3600+3v^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3v^{2}+66v-3600=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 66 代入 b，以及將 -3600 代入 c。

$$v=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

對 66 平方。

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-12\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -3600。

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356+43200}}{2\times 3}$$

將 4356 加到 43200。

$$v=\frac{-66±\sqrt{47556}}{2\times 3}$$

取 47556 的平方根。

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}。 將 -66 加到 6\sqrt{1321}。

$$v=\frac{6\sqrt{1321}-66}{6}$$

-66+6\sqrt{1321} 除以 6。

$$v=\sqrt{1321}-11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}。 從 -66 減去 6\sqrt{1321}。

$$v=\frac{-6\sqrt{1321}-66}{6}$$

-66-6\sqrt{1321} 除以 6。

$$v=-\sqrt{1321}-11$$

現已成功解出方程式。

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

配方法的步驟

變數 v 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4v\left(v+10\right)，這是 v+10,v,4 的最小公倍數。

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

將 4 乘上 99 得到 396。

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

計算 4v+40 乘上 90 時使用乘法分配律。

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

將 4 乘上 -\frac{3}{4} 得到 -3。

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

計算 -3v 乘上 v+10 時使用乘法分配律。

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

合併 360v 和 -30v 以取得 330v。

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

從兩邊減去 330v。

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

合併 396v 和 -330v 以取得 66v。

$$66v=3600-3v^{2}$$

新增 3v^{2} 至兩側。

$$66v+3v^{2}=3600$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3v^{2}+66v=3600$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3v^{2}+66v}{3}=\frac{3600}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$v^{2}+\frac{66}{3}v=\frac{3600}{3}$$

66 除以 3。

$$v^{2}+22v=\frac{3600}{3}$$

3600 除以 3。

$$v^{2}+22v=1200$$

將 22 (x 項的係數) 除以 2 可得到 11。接著，將 11 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}+22v+11^{2}=1200+11^{2}$$

對 11 平方。

$$v^{2}+22v+121=1200+121$$

將 1200 加到 121。

$$v^{2}+22v+121=1321$$

因數分解 v^{2}+22v+121。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v+11\right)^{2}=1321$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v+11\right)^{2}}=\sqrt{1321}$$

化簡。

$$v+11=\sqrt{1321} v+11=-\sqrt{1321}$$

從方程式兩邊減去 11。

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$