解決9-y^2/25-y^2/36=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

解 y

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3.072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3.072885118i$$

透過找出平方根的步驟

對方程式兩邊同時乘上 900，這是 25,36 的最小公倍數。

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

計算 36 乘上 9-y^{2} 時使用乘法分配律。

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

合併 -36y^{2} 和 -25y^{2} 以取得 -61y^{2}。

$$324-61y^{2}=900$$

從兩邊減去 324。

$$-61y^{2}=900-324$$

從 900 減去 324 會得到 576。

$$-61y^{2}=576$$

將兩邊同時除以 -61。

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 900，這是 25,36 的最小公倍數。

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

計算 36 乘上 9-y^{2} 時使用乘法分配律。

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

合併 -36y^{2} 和 -25y^{2} 以取得 -61y^{2}。

$$324-61y^{2}=900$$

從兩邊減去 900。

$$324-61y^{2}-900=0$$

從 324 減去 900 會得到 -576。

$$-576-61y^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$-61y^{2}-576=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -61 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -576 代入 c。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

對 0 平方。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

-4 乘上 -61。

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

244 乘上 -576。

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

取 -140544 的平方根。

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

2 乘上 -61。

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}。

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}。

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

現已成功解出方程式。

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$