Solve 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

解 x

$$x=-3$$

使用平方差的步驟

變數 x 不能等於 0,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-3\right)，這是 x-3,x\left(x-3\right) 的最小公倍數。

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

計算 -3x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

新增 3x^{2} 至兩側。

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

從兩邊減去 9x。

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

合併 x\times 9 和 -9x 以取得 0。

$$-27+3x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$-9+x^{2}=0$$

請考慮 -9+x^{2}。 將 -9+x^{2} 重寫為 x^{2}-3^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-3=0 和 x+3=0。

$$x=3 x=-3$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=-3$$

透過找出平方根的步驟

變數 x 不能等於 0,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-3\right)，這是 x-3,x\left(x-3\right) 的最小公倍數。

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

計算 -3x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

新增 3x^{2} 至兩側。

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

從兩邊減去 9x。

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

合併 x\times 9 和 -9x 以取得 0。

$$-27+3x^{2}=0$$

新增 27 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$3x^{2}=27$$

將兩邊同時除以 3。

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

將 27 除以 3 以得到 9。

$$x^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=3 x=-3$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-3\right)，這是 x-3,x\left(x-3\right) 的最小公倍數。

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

計算 -3x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

新增 3x^{2} 至兩側。

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

從兩邊減去 9x。

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

合併 x\times 9 和 -9x 以取得 0。

$$-27+3x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$3x^{2}-27=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -27 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -27。

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{0±18}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±18}{6}。 18 除以 6。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±18}{6}。 -18 除以 6。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-3$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=-3$$