解決frac{9*10^{9}*(1.6*10^{-19})^2}{6.67*10^11*9.1*10^-31*1.66*10^-27} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 9 \times 10 ^ { 9 } \times ( 1.6 \times 10 ^ { - 19 } ) ^ { 2 } } { 6.67 \times 10 ^ { 11 } \times 9.1 \times 10 ^ { - 31 } \times 1.66 \times 10 ^ { - 27 } }$$

評估

$$\frac{1152000000000000000000000}{5037851}\approx 2.286689305 \cdot 10^{17}$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。11 加 -31 得到 -20。

$$\frac{9\times 10^{9}\times \left(1.6\times 10^{-19}\right)^{2}}{6.67\times 10^{-20}\times 9.1\times 1.66\times 10^{-27}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-20 加 -27 得到 -47。

$$\frac{9\times 10^{9}\times \left(1.6\times 10^{-19}\right)^{2}}{6.67\times 10^{-47}\times 9.1\times 1.66}$$

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。

$$\frac{9\times 10^{56}\times \left(1.6\times 10^{-19}\right)^{2}}{1.66\times 6.67\times 9.1}$$

計算 10 的 56 乘冪，然後得到 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\frac{9\times 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(1.6\times 10^{-19}\right)^{2}}{1.66\times 6.67\times 9.1}$$

將 9 乘上 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000 得到 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(1.6\times 10^{-19}\right)^{2}}{1.66\times 6.67\times 9.1}$$

計算 10 的 -19 乘冪，然後得到 \frac{1}{10000000000000000000}。

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(1.6\times \frac{1}{10000000000000000000}\right)^{2}}{1.66\times 6.67\times 9.1}$$

將 1.6 乘上 \frac{1}{10000000000000000000} 得到 \frac{1}{6250000000000000000}。

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(\frac{1}{6250000000000000000}\right)^{2}}{1.66\times 6.67\times 9.1}$$

計算 \frac{1}{6250000000000000000} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{39062500000000000000000000000000000000}。

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \frac{1}{39062500000000000000000000000000000000}}{1.66\times 6.67\times 9.1}$$

將 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000 乘上 \frac{1}{39062500000000000000000000000000000000} 得到 23040000000000000000。

$$\frac{23040000000000000000}{1.66\times 6.67\times 9.1}$$

將 1.66 乘上 6.67 得到 11.0722。

$$\frac{23040000000000000000}{11.0722\times 9.1}$$

將 11.0722 乘上 9.1 得到 100.75702。

$$\frac{23040000000000000000}{100.75702}$$

同時對分子與分母乘上 100000 以展開 \frac{23040000000000000000}{100.75702}。

$$\frac{2304000000000000000000000}{10075702}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2304000000000000000000000}{10075702} 約分至最低項。

$$\frac{1152000000000000000000000}{5037851}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {28} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 ^ {21}}{7 \cdot 13 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 83} = 2.2866893046261194 \times 10^{17}\frac{648315}{5037851} = 2.2866893046261194 \times 10^{17}$$