解決frac{9*10^{8}*(16*10^{-19})^2}{667*10^-11*91*10^-31*166*10^-27} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 9 \times 10 ^ { 8 } \times ( 16 \times 10 ^ { - 19 } ) ^ { 2 } } { 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 91 \times 10 ^ { - 31 } \times 166 \times 10 ^ { - 27 } }$$

評估

$$\frac{1152000000000000000000000000000000000000000}{5037851}\approx 2.286689305 \cdot 10^{35}$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-11 加 -31 得到 -42。

$$\frac{9\times 10^{8}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{667\times 10^{-42}\times 91\times 166\times 10^{-27}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-42 加 -27 得到 -69。

$$\frac{9\times 10^{8}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{667\times 10^{-69}\times 91\times 166}$$

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。

$$\frac{9\times 10^{77}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

計算 10 的 77 乘冪，然後得到 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\frac{9\times 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

將 9 乘上 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 得到 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

計算 10 的 -19 乘冪，然後得到 \frac{1}{10000000000000000000}。

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times \frac{1}{10000000000000000000}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

將 16 乘上 \frac{1}{10000000000000000000} 得到 \frac{1}{625000000000000000}。

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(\frac{1}{625000000000000000}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

計算 \frac{1}{625000000000000000} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}。

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}}{91\times 166\times 667}$$

將 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 乘上 \frac{1}{390625000000000000000000000000000000} 得到 2304000000000000000000000000000000000000000。

$$\frac{2304000000000000000000000000000000000000000}{91\times 166\times 667}$$

將 91 乘上 166 得到 15106。

$$\frac{2304000000000000000000000000000000000000000}{15106\times 667}$$

將 15106 乘上 667 得到 10075702。

$$\frac{2304000000000000000000000000000000000000000}{10075702}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2304000000000000000000000000000000000000000}{10075702} 約分至最低項。

$$\frac{1152000000000000000000000000000000000000000}{5037851}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {46} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 ^ {39}}{7 \cdot 13 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 83} = 2.2866893046261194 \times 10^{35}\frac{336198}{5037851} = 2.2866893046261194 \times 10^{35}$$