解決9^6/9^3=a^6-3= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 9 ^ { 6 } } { 9 ^ { 3 } } = a ^ { 6 - 3 } =$$

解 a

$$a=9$$

解題步驟

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。從 6 減去 3 得到 3。

$$9^{3}=a^{6-3}$$

計算 9 的 3 乘冪，然後得到 729。

$$729=a^{6-3}$$

從 6 減去 3 會得到 3。

$$729=a^{3}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$a^{3}=729$$

從兩邊減去 729。

$$a^{3}-729=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -729，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$a=9$$

根據因式定理，a-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 a^{3}-729 除以 a-9 以得到 a^{2}+9a+81。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$a^{2}+9a+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 9 取代 b 並以 81 取 c。

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

計算。

$$a=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$a\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$a=9$$