解決9^23/9^11=9^x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

解 x

$$x=12$$

使用對數定義的步驟

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。從 23 減去 11 得到 12。

$$9^{12}=9^{x}$$

計算 9 的 12 乘冪，然後得到 282429536481。

$$282429536481=9^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$9^{x}=282429536481$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

將兩邊同時除以 \log(9)。

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$