解決8x^2/32x^2+32x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 8 x ^ { 2 } } { 32 x ^ { 2 } + 32 x }$$

評估

$$\frac{x}{4\left(x+1\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{8x^{2}}{32x\left(x+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 8x。

$$\frac{x}{4\left(x+1\right)}$$

展開運算式。

$$\frac{x}{4x+4}$$

對 x 微分

$$\frac{1}{4\left(x+1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{2})-8x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{2}+32x^{1})}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\times 2\times 8x^{2-1}-8x^{2}\left(2\times 32x^{2-1}+32x^{1-1}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\times 16x^{1}-8x^{2}\left(64x^{1}+32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

32x^{2}+32x^{1} 乘上 16x^{1}。

$$\frac{32x^{2}\times 16x^{1}+32x^{1}\times 16x^{1}-8x^{2}\left(64x^{1}+32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

8x^{2} 乘上 64x^{1}+32x^{0}。

$$\frac{32x^{2}\times 16x^{1}+32x^{1}\times 16x^{1}-\left(8x^{2}\times 64x^{1}+8x^{2}\times 32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{32\times 16x^{2+1}+32\times 16x^{1+1}-\left(8\times 64x^{2+1}+8\times 32x^{2}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{512x^{3}+512x^{2}-\left(512x^{3}+256x^{2}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{256x^{2}}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{256x^{2}}{\left(32x^{2}+32x\right)^{2}}$$