解決8/x^2-9-5/x^2+6x+9 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

評估

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}-9。 因數分解 x^{2}+6x+9。

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x-3\right)\left(x+3\right) 和 \left(x+3\right)^{2} 的最小公倍式為 \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}。 \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} 乘上 \frac{x+3}{x+3}。 \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} 乘上 \frac{x-3}{x-3}。

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

因為 \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} 和 \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

計算 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right) 的乘法。

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

合併 8x+24-5x+15 中的同類項。

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

展開 \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}。

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

對 x 微分

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$