解決8+4i/9-3i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

評估

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0.666666667+0.666666667i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，9+3i。

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

以相乘二項式的方式將複數 8+4i 與 9+3i 相乘。

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

計算 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

合併 72+24i+36i-12 的實數和虛數部分。

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

計算 72-12+\left(24+36\right)i 的加法。

$$\frac{60+60i}{90}$$

將 60+60i 除以 90 以得到 \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i。

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

實部

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$

解題步驟

同時將 \frac{8+4i}{9-3i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 9+3i。

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

以相乘二項式的方式將複數 8+4i 與 9+3i 相乘。

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

計算 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

合併 72+24i+36i-12 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

計算 72-12+\left(24+36\right)i 的加法。

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

將 60+60i 除以 90 以得到 \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i。

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i 的實數部分為 \frac{2}{3}。

$$\frac{2}{3}$$