解決75/x=x+2/3x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

解 x

$$x=3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6.708203932$$

透過找出平方根的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x，這是 x,3 的最小公倍數。

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

將 3 乘上 75 得到 225。

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

同時消去 3 和 3。

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

合併 3x^{2} 和 2x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$225=5x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5x^{2}=225$$

將兩邊同時除以 5。

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

將 225 除以 5 以得到 45。

$$x^{2}=45$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x，這是 x,3 的最小公倍數。

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

將 3 乘上 75 得到 225。

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

同時消去 3 和 3。

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

合併 3x^{2} 和 2x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$225=5x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5x^{2}=225$$

從兩邊減去 225。

$$5x^{2}-225=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -225 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -225。

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

取 4500 的平方根。

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}。

$$x=3\sqrt{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}。

$$x=-3\sqrt{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$