解決7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

解 x

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -4,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+4\right)，這是 x,x+4 的最小公倍數。

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

將 1 與 0.2 相加可以得到 1.2。

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

將 7200 乘上 1.2 得到 8640。

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

計算 x+4 乘上 8640 時使用乘法分配律。

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

計算 200x 乘上 x+4 時使用乘法分配律。

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

從兩邊減去 200x^{2}。

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

從兩邊減去 800x。

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

合併 8640x 和 -800x 以取得 7840x。

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

將 -1 乘上 7200 得到 -7200。

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

合併 7840x 和 -7200x 以取得 640x。

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -200 代入 a，將 640 代入 b，以及將 34560 代入 c。

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

對 640 平方。

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

-4 乘上 -200。

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

800 乘上 34560。

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

將 409600 加到 27648000。

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

取 28057600 的平方根。

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

2 乘上 -200。

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}。 將 -640 加到 320\sqrt{274}。

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640+320\sqrt{274} 除以 -400。

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}。 從 -640 減去 320\sqrt{274}。

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640-320\sqrt{274} 除以 -400。

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -4,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+4\right)，這是 x,x+4 的最小公倍數。

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

將 1 與 0.2 相加可以得到 1.2。

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

將 7200 乘上 1.2 得到 8640。

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

計算 x+4 乘上 8640 時使用乘法分配律。

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

計算 200x 乘上 x+4 時使用乘法分配律。

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

從兩邊減去 200x^{2}。

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

從兩邊減去 800x。

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

合併 8640x 和 -800x 以取得 7840x。

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

從兩邊減去 34560。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

將 -1 乘上 7200 得到 -7200。

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

合併 7840x 和 -7200x 以取得 640x。

$$640x-200x^{2}=-34560$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

將兩邊同時除以 -200。

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

除以 -200 可以取消乘以 -200 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

透過找出與消去 40，對分式 \frac{640}{-200} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

透過找出與消去 40，對分式 \frac{-34560}{-200} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

將 -\frac{16}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{8}{5}。接著，將 -\frac{8}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

-\frac{8}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

將 \frac{864}{5} 與 \frac{64}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

將 \frac{8}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$