解決7.5/x=7.5/x+15+1/4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

解 x

$$x=-30$$

$$x=15$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -15,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4x\left(x+15\right)，這是 x,x+15,4 的最小公倍數。

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

計算 4x+60 乘上 7.5 時使用乘法分配律。

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

將 4 乘上 7.5 得到 30。

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

將 4 乘上 \frac{1}{4} 得到 1。

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

計算 x 乘上 x+15 時使用乘法分配律。

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

合併 30x 和 15x 以取得 45x。

$$30x+450=45x+x^{2}$$

從兩邊減去 45x。

$$30x+450-45x=x^{2}$$

合併 30x 和 -45x 以取得 -15x。

$$-15x+450=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-15x+450-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-15x+450=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+450。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -450 的所有此類整數組合。

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

計算每個組合的總和。

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

該解的總和為 -15。

$$a=15 b=-30$$

將 -x^{2}-15x+450 重寫為 \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)。

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 30。

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+15。

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+15=0 並 x+30=0。

$$x=15 x=-30$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -15,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4x\left(x+15\right)，這是 x,x+15,4 的最小公倍數。

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

計算 4x+60 乘上 7.5 時使用乘法分配律。

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

將 4 乘上 7.5 得到 30。

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

將 4 乘上 \frac{1}{4} 得到 1。

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

計算 x 乘上 x+15 時使用乘法分配律。

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

合併 30x 和 15x 以取得 45x。

$$30x+450=45x+x^{2}$$

從兩邊減去 45x。

$$30x+450-45x=x^{2}$$

合併 30x 和 -45x 以取得 -15x。

$$-15x+450=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-15x+450-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-15x+450=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -15 代入 b，以及將 450 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 450。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

將 225 加到 1800。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

取 2025 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±45}{-2}。 將 15 加到 45。

$$x=\frac{60}{-2}$$

60 除以 -2。

$$x=-30$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±45}{-2}。 從 15 減去 45。

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 除以 -2。

$$x=15$$

現已成功解出方程式。

$$x=-30 x=15$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -15,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4x\left(x+15\right)，這是 x,x+15,4 的最小公倍數。

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

計算 4x+60 乘上 7.5 時使用乘法分配律。

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

將 4 乘上 7.5 得到 30。

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

將 4 乘上 \frac{1}{4} 得到 1。

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

計算 x 乘上 x+15 時使用乘法分配律。

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

合併 30x 和 15x 以取得 45x。

$$30x+450=45x+x^{2}$$

從兩邊減去 45x。

$$30x+450-45x=x^{2}$$

合併 30x 和 -45x 以取得 -15x。

$$-15x+450=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-15x+450-x^{2}=0$$

從兩邊減去 450。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-15x-x^{2}=-450$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-15x=-450$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-15 除以 -1。

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-450 除以 -1。

$$x^{2}+15x=450$$

將 15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{15}{2}。接著，將 \frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

將 450 加到 \frac{225}{4}。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

因數分解 x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{15}{2}。

$$x=15 x=-30$$