解決7-7i/9-2i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

評估

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0.905882353-0.576470588i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，9+2i。

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

以相乘二項式的方式將複數 7-7i 與 9+2i 相乘。

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

計算 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

合併 63+14i-63i+14 的實數和虛數部分。

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

計算 63+14+\left(14-63\right)i 的加法。

$$\frac{77-49i}{85}$$

將 77-49i 除以 85 以得到 \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i。

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

實部

$$\frac{77}{85} = 0.9058823529411765$$

解題步驟

同時將 \frac{7-7i}{9-2i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 9+2i。

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

以相乘二項式的方式將複數 7-7i 與 9+2i 相乘。

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

計算 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

合併 63+14i-63i+14 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

計算 63+14+\left(14-63\right)i 的加法。

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

將 77-49i 除以 85 以得到 \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i。

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i 的實數部分為 \frac{77}{85}。

$$\frac{77}{85}$$