解決7-3i/4-3i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

評估

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1.48+0.36i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，4+3i。

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

以相乘二項式的方式將複數 7-3i 與 4+3i 相乘。

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

計算 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

合併 28+21i-12i+9 的實數和虛數部分。

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

計算 28+9+\left(21-12\right)i 的加法。

$$\frac{37+9i}{25}$$

將 37+9i 除以 25 以得到 \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i。

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

實部

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1.48$$

解題步驟

同時將 \frac{7-3i}{4-3i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 4+3i。

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

以相乘二項式的方式將複數 7-3i 與 4+3i 相乘。

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

計算 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

合併 28+21i-12i+9 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

計算 28+9+\left(21-12\right)i 的加法。

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

將 37+9i 除以 25 以得到 \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i。

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i 的實數部分為 \frac{37}{25}。

$$\frac{37}{25}$$