解決7/x-3-5/x-4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 5 } { x - 4 }$$

評估

$$\frac{2x-13}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-3 和 x-4 的最小公倍式為 \left(x-4\right)\left(x-3\right)。 \frac{7}{x-3} 乘上 \frac{x-4}{x-4}。 \frac{5}{x-4} 乘上 \frac{x-3}{x-3}。

$$\frac{7\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

因為 \frac{7\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} 和 \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{7\left(x-4\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

計算 7\left(x-4\right)-5\left(x-3\right) 的乘法。

$$\frac{7x-28-5x+15}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

合併 7x-28-5x+15 中的同類項。

$$\frac{2x-13}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

展開 \left(x-4\right)\left(x-3\right)。

$$\frac{2x-13}{x^{2}-7x+12}$$

對 x 微分

$$\frac{-2x^{2}+26x-67}{x^{4}-14x^{3}+73x^{2}-168x+144}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-3 和 x-4 的最小公倍式為 \left(x-4\right)\left(x-3\right)。 \frac{7}{x-3} 乘上 \frac{x-4}{x-4}。 \frac{5}{x-4} 乘上 \frac{x-3}{x-3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

因為 \frac{7\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} 和 \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x-4\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

計算 7\left(x-4\right)-5\left(x-3\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-28-5x+15}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

合併 7x-28-5x+15 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-13}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

透過將 x-4 的每個項乘以 x-3 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-13}{x^{2}-3x-4x+12})$$

合併 -3x 和 -4x 以取得 -7x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-13}{x^{2}-7x+12})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-13)-\left(2x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-7x^{1}+12)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-13\right)\left(2x^{2-1}-7x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

x^{2}-7x^{1}+12 乘上 2x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-7x^{1}\times 2x^{0}+12\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

2x^{1}-13 乘上 2x^{1}-7x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-7x^{1}\times 2x^{0}+12\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-7\right)x^{0}-13\times 2x^{1}-13\left(-7\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2x^{2}-7\times 2x^{1}+12\times 2x^{0}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\left(-7\right)x^{1}-13\times 2x^{1}-13\left(-7\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{2x^{2}-14x^{1}+24x^{0}-\left(4x^{2}-14x^{1}-26x^{1}+91x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-2x^{2}+26x^{1}-67x^{0}}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-2x^{2}+26x-67x^{0}}{\left(x^{2}-7x+12\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-2x^{2}+26x-67}{\left(x^{2}-7x+12\right)^{2}}$$