解決7/x-3-10/x-2-6/x-1=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

解 x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 1,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)，這是 x-3,x-2,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x-2 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x^{2}-3x+2 乘上 7 時使用乘法分配律。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x-3 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x^{2}-4x+3 乘上 10 時使用乘法分配律。

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

若要尋找 10x^{2}-40x+30 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合併 7x^{2} 和 -10x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合併 -21x 和 40x 以取得 19x。

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

從 14 減去 30 會得到 -16。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x-3 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

計算 x^{2}-5x+6 乘上 6 時使用乘法分配律。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

若要尋找 6x^{2}-30x+36 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

合併 -3x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 -9x^{2}。

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

合併 19x 和 30x 以取得 49x。

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

從 -16 減去 36 會得到 -52。

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -9x^{2}+ax+bx-52。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 468 的所有此類整數組合。

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

計算每個組合的總和。

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

該解的總和為 49。

$$a=36 b=13$$

將 -9x^{2}+49x-52 重寫為 \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)。

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

在第一個組因式分解是 9x，且第二個組是 -13。

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+4。

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+4=0 並 9x-13=0。

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)，這是 x-3,x-2,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x-2 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x^{2}-3x+2 乘上 7 時使用乘法分配律。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x-3 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x^{2}-4x+3 乘上 10 時使用乘法分配律。

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

若要尋找 10x^{2}-40x+30 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合併 7x^{2} 和 -10x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合併 -21x 和 40x 以取得 19x。

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

從 14 減去 30 會得到 -16。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x-3 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

計算 x^{2}-5x+6 乘上 6 時使用乘法分配律。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

若要尋找 6x^{2}-30x+36 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

合併 -3x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 -9x^{2}。

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

合併 19x 和 30x 以取得 49x。

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

從 -16 減去 36 會得到 -52。

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9 代入 a，將 49 代入 b，以及將 -52 代入 c。

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

對 49 平方。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 乘上 -52。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

將 2401 加到 -1872。

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

2 乘上 -9。

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-49±23}{-18}。 將 -49 加到 23。

$$x=-\frac{26}{-18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-26}{-18} 約分至最低項。

$$x=\frac{13}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-49±23}{-18}。 從 -49 減去 23。

$$x=-\frac{72}{-18}$$

-72 除以 -18。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)，這是 x-3,x-2,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x-2 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x^{2}-3x+2 乘上 7 時使用乘法分配律。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x-3 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x^{2}-4x+3 乘上 10 時使用乘法分配律。

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

若要尋找 10x^{2}-40x+30 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合併 7x^{2} 和 -10x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

合併 -21x 和 40x 以取得 19x。

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

從 14 減去 30 會得到 -16。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

計算 x-3 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

計算 x^{2}-5x+6 乘上 6 時使用乘法分配律。

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

若要尋找 6x^{2}-30x+36 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

合併 -3x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 -9x^{2}。

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

合併 19x 和 30x 以取得 49x。

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

從 -16 減去 36 會得到 -52。

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

新增 52 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-9x^{2}+49x=52$$

將兩邊同時除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

除以 -9 可以取消乘以 -9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

49 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

52 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

將 -\frac{49}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{49}{18}。接著，將 -\frac{49}{18} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

-\frac{49}{18} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

將 -\frac{52}{9} 與 \frac{2401}{324} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

因數分解 x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

化簡。

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

將 \frac{49}{18} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$