解決7/x^2-4-5/x^2+4x+4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

評估

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}-4。 因數分解 x^{2}+4x+4。

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 和 \left(x+2\right)^{2} 的最小公倍式為 \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}。 \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。 \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

因為 \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} 和 \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

計算 7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

合併 7x+14-5x+10 中的同類項。

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

展開 \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}。

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

對 x 微分

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$