解決7/x+2+2/x+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7 } { x + 2 } + \frac { 2 } { x + 1 }$$

評估

$$\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+2 和 x+1 的最小公倍式為 \left(x+1\right)\left(x+2\right)。 \frac{7}{x+2} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。 \frac{2}{x+1} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。

$$\frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

因為 \frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

計算 7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right) 的乘法。

$$\frac{7x+7+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

合併 7x+7+2x+4 中的同類項。

$$\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

展開 \left(x+1\right)\left(x+2\right)。

$$\frac{9x+11}{x^{2}+3x+2}$$

對 x 微分

$$-\frac{9x^{2}+22x+15}{\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+2 和 x+1 的最小公倍式為 \left(x+1\right)\left(x+2\right)。 \frac{7}{x+2} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。 \frac{2}{x+1} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

因為 \frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

計算 7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+7+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

合併 7x+7+2x+4 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

透過將 x+1 的每個項乘以 x+2 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{x^{2}+2x+x+2})$$

合併 2x 和 x 以取得 3x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{x^{2}+3x+2})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}+11)-\left(9x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}+2)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

x^{2}+3x^{1}+2 乘上 9x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+3x^{1}\times 9x^{0}+2\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

9x^{1}+11 乘上 2x^{1}+3x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+3x^{1}\times 9x^{0}+2\times 9x^{0}-\left(9x^{1}\times 2x^{1}+9x^{1}\times 3x^{0}+11\times 2x^{1}+11\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{9x^{2}+3\times 9x^{1}+2\times 9x^{0}-\left(9\times 2x^{1+1}+9\times 3x^{1}+11\times 2x^{1}+11\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{9x^{2}+27x^{1}+18x^{0}-\left(18x^{2}+27x^{1}+22x^{1}+33x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-9x^{2}-22x^{1}-15x^{0}}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-9x^{2}-22x-15x^{0}}{\left(x^{2}+3x+2\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-9x^{2}-22x-15}{\left(x^{2}+3x+2\right)^{2}}$$