解決7/9+sqrt{13}= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7 } { 9 + \sqrt { 13 } } =$$

評估

$$\frac{63-7\sqrt{13}}{68}\approx 0.555310898$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 9-\sqrt{13}，來有理化 \frac{7}{9+\sqrt{13}} 的分母。

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{\left(9+\sqrt{13}\right)\left(9-\sqrt{13}\right)}$$

請考慮 \left(9+\sqrt{13}\right)\left(9-\sqrt{13}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{13}\right)^{2}}$$

對 9 平方。 對 \sqrt{13} 平方。

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{81-13}$$

從 81 減去 13 會得到 68。

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{68}$$

計算 7 乘上 9-\sqrt{13} 時使用乘法分配律。

$$\frac{63-7\sqrt{13}}{68}$$