解決7/-10-sqrt{2} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0.61327046$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 -10+\sqrt{2}，來有理化 \frac{7}{-10-\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 -10 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

從 100 減去 2 會得到 98。

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

將 7\left(-10+\sqrt{2}\right) 除以 98 以得到 \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)。

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

計算 \frac{1}{14} 乘上 -10+\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

將 \frac{1}{14} 乘上 -10 得到 \frac{-10}{14}。

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{14} 約分至最低項。

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$