解決7^7/7^3=7^x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

解 x

$$x=4$$

使用對數定義的步驟

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。從 7 減去 3 得到 4。

$$7^{4}=7^{x}$$

計算 7 的 4 乘冪，然後得到 2401。

$$2401=7^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$7^{x}=2401$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(7)=\log(2401)$$

將兩邊同時除以 \log(7)。

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$