解決7^2/x^2-49=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7 ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 49 } = 1$$

解 x

$$x=7\sqrt{2}\approx 9.899494937$$

$$x=-7\sqrt{2}\approx -9.899494937$$

透過找出平方根的步驟

變數 x 不能等於 -7,7 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-7\right)\left(x+7\right)。

$$7^{2}=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

計算 7 的 2 乘冪，然後得到 49。

$$49=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

請考慮 \left(x-7\right)\left(x+7\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 7 平方。

$$49=x^{2}-49$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-49=49$$

新增 49 至兩側。

$$x^{2}=49+49$$

將 49 與 49 相加可以得到 98。

$$x^{2}=98$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=7\sqrt{2} x=-7\sqrt{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -7,7 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-7\right)\left(x+7\right)。

$$7^{2}=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

計算 7 的 2 乘冪，然後得到 49。

$$49=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

請考慮 \left(x-7\right)\left(x+7\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 7 平方。

$$49=x^{2}-49$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-49=49$$

從兩邊減去 49。

$$x^{2}-49-49=0$$

從 -49 減去 49 會得到 -98。

$$x^{2}-98=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -98 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-98\right)}}{2}$$

-4 乘上 -98。

$$x=\frac{0±\sqrt{392}}{2}$$

取 392 的平方根。

$$x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2}。

$$x=7\sqrt{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2}。

$$x=-7\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=7\sqrt{2} x=-7\sqrt{2}$$