解決60/x+10+60/x-10=8 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=20$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -10,10 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-10\right)\left(x+10\right)，這是 x+10,x-10 的最小公倍數。

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

計算 x-10 乘上 60 時使用乘法分配律。

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

計算 x+10 乘上 60 時使用乘法分配律。

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

合併 60x 和 60x 以取得 120x。

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

將 -600 與 600 相加可以得到 0。

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

計算 8 乘上 x-10 時使用乘法分配律。

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

計算 8x-80 乘上 x+10 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$120x=8x^{2}-800$$

從兩邊減去 8x^{2}。

$$120x-8x^{2}=-800$$

新增 800 至兩側。

$$120x-8x^{2}+800=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -8 代入 a，將 120 代入 b，以及將 800 代入 c。

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

對 120 平方。

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4 乘上 -8。

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32 乘上 800。

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

將 14400 加到 25600。

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

取 40000 的平方根。

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2 乘上 -8。

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-120±200}{-16}。 將 -120 加到 200。

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 除以 -16。

$$x=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-120±200}{-16}。 從 -120 減去 200。

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 除以 -16。

$$x=20$$

現已成功解出方程式。

$$x=-5 x=20$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -10,10 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-10\right)\left(x+10\right)，這是 x+10,x-10 的最小公倍數。

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

計算 x-10 乘上 60 時使用乘法分配律。

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

計算 x+10 乘上 60 時使用乘法分配律。

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

合併 60x 和 60x 以取得 120x。

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

將 -600 與 600 相加可以得到 0。

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

計算 8 乘上 x-10 時使用乘法分配律。

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

計算 8x-80 乘上 x+10 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$120x=8x^{2}-800$$

從兩邊減去 8x^{2}。

$$120x-8x^{2}=-800$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-8x^{2}+120x=-800$$

將兩邊同時除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

除以 -8 可以取消乘以 -8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 除以 -8。

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 除以 -8。

$$x^{2}-15x=100$$

將 -15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{15}{2}。接著，將 -\frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

將 100 加到 \frac{225}{4}。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

因數分解 x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

將 \frac{15}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=20 x=-5$$