解決6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

解 x (復數求解)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

簡短的解題步驟

變數 x 不能等於 -6,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x+6\right)。

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 \frac{1}{6} 乘上 x+6 時使用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 \frac{1}{6}x+1 乘上 12+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 乘上 \frac{6x-36}{x^{2}-36} 時使用乘法分配律。

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

運算式 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} 為最簡分數。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} 乘上 \frac{6x-36}{x^{2}-36} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

運算式 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} 為最簡分數。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 3 乘上 6x-36 時使用乘法分配律。

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

運算式 \frac{18x-108}{x^{2}-36}x 為最簡分數。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

因數分解 \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

在分子和分母中同時消去 6。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

運算式 \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} 為最簡分數。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 12 乘上 6x-36 時使用乘法分配律。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

因數分解 x^{2}-36。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

因為 \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} 的乘法。

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

合併 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} 中的同類項。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

因數分解 x^{2}-36。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

因為 \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

合併 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 中的同類項。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

請考慮 \left(x-6\right)\left(x+6\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 6 平方。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

從兩邊減去 x。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

因數分解 x^{2}-36。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

因為 \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

計算 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) 的乘法。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

合併 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x 中的同類項。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

從兩邊減去 12。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 12 乘上 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

因為 \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

計算 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) 的乘法。

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

合併 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 中的同類項。

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

變數 x 不能等於 -6,6 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-6\right)\left(x+6\right)。

$$0=0$$

這對任意 x 均為真。

$$x\in \mathrm{C}$$

變數 x 不能等於 -6,6,0 中的任何值。

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

解 x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

簡短的解題步驟

變數 x 不能等於 -6,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x+6\right)。

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 \frac{1}{6} 乘上 x+6 時使用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 \frac{1}{6}x+1 乘上 12+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 乘上 \frac{6x-36}{x^{2}-36} 時使用乘法分配律。

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

運算式 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} 為最簡分數。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} 乘上 \frac{6x-36}{x^{2}-36} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

運算式 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} 為最簡分數。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 3 乘上 6x-36 時使用乘法分配律。

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

運算式 \frac{18x-108}{x^{2}-36}x 為最簡分數。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

因數分解 \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

在分子和分母中同時消去 6。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

運算式 \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} 為最簡分數。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 12 乘上 6x-36 時使用乘法分配律。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

因數分解 x^{2}-36。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

因為 \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

計算 \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} 的乘法。

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

合併 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} 中的同類項。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

因數分解 x^{2}-36。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

因為 \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

合併 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 中的同類項。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

請考慮 \left(x-6\right)\left(x+6\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 6 平方。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

從兩邊減去 x。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

因數分解 x^{2}-36。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

因為 \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

計算 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) 的乘法。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

合併 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x 中的同類項。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

從兩邊減去 12。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 12 乘上 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

因為 \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

計算 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) 的乘法。

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

合併 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 中的同類項。

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

變數 x 不能等於 -6,6 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-6\right)\left(x+6\right)。

$$0=0$$

這對任意 x 均為真。

$$x\in \mathrm{R}$$

變數 x 不能等於 -6,6,0 中的任何值。

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$