解決6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

解 x

$$x=9$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x^{2}-1,1-x,x+1 的最小公倍數。

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 -5 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找 -5-5x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

合併 6x 和 5x 以取得 11x。

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 x-1 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

從兩邊減去 3x。

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

合併 11x 和 -3x 以取得 8x。

$$8x+5-x^{2}=-4$$

新增 4 至兩側。

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

將 5 與 4 相加可以得到 9。

$$8x+9-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+8x+9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -9 的所有此類整數組合。

$$-1,9 -3,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+9=8 -3+3=0$$

該解的總和為 8。

$$a=9 b=-1$$

將 -x^{2}+8x+9 重寫為 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 -x-1=0。

$$x=9 x=-1$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=9$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x^{2}-1,1-x,x+1 的最小公倍數。

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 -5 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找 -5-5x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

合併 6x 和 5x 以取得 11x。

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 x-1 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

從兩邊減去 3x。

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

合併 11x 和 -3x 以取得 8x。

$$8x+5-x^{2}=-4$$

新增 4 至兩側。

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

將 5 與 4 相加可以得到 9。

$$8x+9-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+8x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 9。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

將 64 加到 36。

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±10}{-2}。 將 -8 加到 10。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±10}{-2}。 從 -8 減去 10。

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 除以 -2。

$$x=9$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=9$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=9$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x^{2}-1,1-x,x+1 的最小公倍數。

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 -5 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找 -5-5x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

合併 6x 和 5x 以取得 11x。

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 x-1 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

從兩邊減去 3x。

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

合併 11x 和 -3x 以取得 8x。

$$8x+5-x^{2}=-4$$

從兩邊減去 5。

$$8x-x^{2}=-4-5$$

從 -4 減去 5 會得到 -9。

$$8x-x^{2}=-9$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+8x=-9$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 除以 -1。

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 除以 -1。

$$x^{2}-8x=9$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

將 9 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=25$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-4=5 x-4=-5$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=9 x=-1$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=9$$