解決6x/x+6=6-x/6x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 x } { x + 6 } = \frac { 6 - x } { 6 x }$$

解 x

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37}\approx 0.986393924$$

$$x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}\approx -0.986393924$$

透過找出平方根的步驟

變數 x 不能等於 -6,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6x\left(x+6\right)，這是 x+6,6x 的最小公倍數。

$$6x\times 6x=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

將 6x 乘上 6x 得到 \left(6x\right)^{2}。

$$\left(6x\right)^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

展開 \left(6x\right)^{2}。

$$6^{2}x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$36x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

請考慮 \left(x+6\right)\left(6-x\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 6 平方。

$$36x^{2}=36-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$36x^{2}+x^{2}=36$$

合併 36x^{2} 和 x^{2} 以取得 37x^{2}。

$$37x^{2}=36$$

將兩邊同時除以 37。

$$x^{2}=\frac{36}{37}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37} x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -6,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6x\left(x+6\right)，這是 x+6,6x 的最小公倍數。

$$6x\times 6x=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

將 6x 乘上 6x 得到 \left(6x\right)^{2}。

$$\left(6x\right)^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

展開 \left(6x\right)^{2}。

$$6^{2}x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$36x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

請考慮 \left(x+6\right)\left(6-x\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 6 平方。

$$36x^{2}=36-x^{2}$$

從兩邊減去 36。

$$36x^{2}-36=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$36x^{2}-36+x^{2}=0$$

合併 36x^{2} 和 x^{2} 以取得 37x^{2}。

$$37x^{2}-36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 37 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -36 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 37\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 37\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

-4 乘上 37。

$$x=\frac{0±\sqrt{-148\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

-148 乘上 -36。

$$x=\frac{0±\sqrt{5328}}{2\times 37}$$

取 5328 的平方根。

$$x=\frac{0±12\sqrt{37}}{2\times 37}$$

2 乘上 37。

$$x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74}。

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74}。

$$x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37} x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$