解決6i/7-3i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

評估

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0.310344828+0.724137931i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，7+3i。

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

6i 乘上 7+3i。

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

計算 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right) 的乘法。 重新排列各項。

$$\frac{-18+42i}{58}$$

將 -18+42i 除以 58 以得到 -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i。

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

實部

$$-\frac{9}{29} = -0.3103448275862069$$

解題步驟

同時將 \frac{6i}{7-3i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 7+3i。

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

6i 乘上 7+3i。

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

計算 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right) 的乘法。 重新排列各項。

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

將 -18+42i 除以 58 以得到 -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i。

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i 的實數部分為 -\frac{9}{29}。

$$-\frac{9}{29}$$