解決frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

解 k

$$k=-1$$

$$k=1$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}，這是 \left(3k^{2}+1\right)^{2},4 的最小公倍數。

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(k^{2}+1\right)^{2}。

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

計算 6 乘上 k^{4}+2k^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3k^{2}-1\right)^{2}。

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

若要尋找 9k^{4}-6k^{2}+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

合併 6k^{4} 和 -9k^{4} 以取得 -3k^{4}。

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

合併 12k^{2} 和 6k^{2} 以取得 18k^{2}。

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

從 6 減去 1 會得到 5。

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

計算 4 乘上 -3k^{4}+18k^{2}+5 時使用乘法分配律。

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3k^{2}+1\right)^{2}。

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

計算 5 乘上 9k^{4}+6k^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

從兩邊減去 45k^{4}。

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

合併 -12k^{4} 和 -45k^{4} 以取得 -57k^{4}。

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

從兩邊減去 30k^{2}。

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

合併 72k^{2} 和 -30k^{2} 以取得 42k^{2}。

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

從兩邊減去 5。

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

從 20 減去 5 會得到 15。

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

以 t 代入 k^{2}。

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 -57 取代 a、以 42 取代 b 並以 15 取 c。

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

計算。

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-42±72}{-114}。

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

因為 k=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 k=±\sqrt{t} 得到解。

$$k=1 k=-1$$