解決6/x-4+5/x+3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 } { x - 4 } + \frac { 5 } { x + 3 }$$

評估

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-4 和 x+3 的最小公倍式為 \left(x-4\right)\left(x+3\right)。 \frac{6}{x-4} 乘上 \frac{x+3}{x+3}。 \frac{5}{x+3} 乘上 \frac{x-4}{x-4}。

$$\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

因為 \frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

計算 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right) 的乘法。

$$\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

合併 6x+18+5x-20 中的同類項。

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

展開 \left(x-4\right)\left(x+3\right)。

$$\frac{11x-2}{x^{2}-x-12}$$

對 x 微分

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(\left(x-4\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-4 和 x+3 的最小公倍式為 \left(x-4\right)\left(x+3\right)。 \frac{6}{x-4} 乘上 \frac{x+3}{x+3}。 \frac{5}{x+3} 乘上 \frac{x-4}{x-4}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

因為 \frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

計算 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

合併 6x+18+5x-20 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

透過將 x-4 的每個項乘以 x+3 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}+3x-4x-12})$$

合併 3x 和 -4x 以取得 -x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}-x-12})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}-2)-\left(11x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-12)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}-12 乘上 11x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

11x^{1}-2 乘上 2x^{1}-x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+11x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-12\times 11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+11\left(-1\right)x^{1}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-132x^{0}-\left(22x^{2}-11x^{1}-4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-11x^{2}+4x^{1}-134x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-11x^{2}+4x-134x^{0}}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$