解決6/n-5=n/n |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 } { n - 5 } = \frac { n } { n }$$

解 n

$$n=11$$

使用因數分解的步驟

變數 n 不能等於 0,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 n\left(n-5\right)，這是 n-5,n 的最小公倍數。

$$n\times 6=\left(n-5\right)n$$

計算 n-5 乘上 n 時使用乘法分配律。

$$n\times 6=n^{2}-5n$$

從兩邊減去 n^{2}。

$$n\times 6-n^{2}=-5n$$

新增 5n 至兩側。

$$n\times 6-n^{2}+5n=0$$

合併 n\times 6 和 5n 以取得 11n。

$$11n-n^{2}=0$$

因式分解 n。

$$n\left(11-n\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 n=0 並 11-n=0。

$$n=0 n=11$$

變數 n 不能等於 0。

$$n=11$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 n 不能等於 0,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 n\left(n-5\right)，這是 n-5,n 的最小公倍數。

$$n\times 6=\left(n-5\right)n$$

計算 n-5 乘上 n 時使用乘法分配律。

$$n\times 6=n^{2}-5n$$

從兩邊減去 n^{2}。

$$n\times 6-n^{2}=-5n$$

新增 5n 至兩側。

$$n\times 6-n^{2}+5n=0$$

合併 n\times 6 和 5n 以取得 11n。

$$11n-n^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-n^{2}+11n=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 11 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 11^{2} 的平方根。

$$n=\frac{-11±11}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$n=\frac{-11±11}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-11±11}{-2}。 將 -11 加到 11。

$$n=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$n=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-11±11}{-2}。 從 -11 減去 11。

$$n=-\frac{22}{-2}$$

-22 除以 -2。

$$n=11$$

現已成功解出方程式。

$$n=0 n=11$$

變數 n 不能等於 0。

$$n=11$$

配方法的步驟

變數 n 不能等於 0,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 n\left(n-5\right)，這是 n-5,n 的最小公倍數。

$$n\times 6=\left(n-5\right)n$$

計算 n-5 乘上 n 時使用乘法分配律。

$$n\times 6=n^{2}-5n$$

從兩邊減去 n^{2}。

$$n\times 6-n^{2}=-5n$$

新增 5n 至兩側。

$$n\times 6-n^{2}+5n=0$$

合併 n\times 6 和 5n 以取得 11n。

$$11n-n^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-n^{2}+11n=0$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=\frac{0}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=\frac{0}{-1}$$

11 除以 -1。

$$n^{2}-11n=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$n^{2}-11n=0$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 n^{2}-11n+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$n-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$n=11 n=0$$

變數 n 不能等於 0。

$$n=11$$