解決6/2x+4=x-5/10 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=8$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10\left(x+2\right)，這是 2x+4,10 的最小公倍數。

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

將 5 乘上 6 得到 30。

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x+2 乘上 x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30=x^{2}-3x-10$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-3x-10=30$$

從兩邊減去 30。

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

從 -10 減去 30 會得到 -40。

$$x^{2}-3x-40=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -40 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 乘上 -40。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

將 9 加到 160。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±13}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±13}{2}。 將 3 加到 13。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±13}{2}。 從 3 減去 13。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=-5$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10\left(x+2\right)，這是 2x+4,10 的最小公倍數。

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

將 5 乘上 6 得到 30。

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x+2 乘上 x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30=x^{2}-3x-10$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-3x-10=30$$

新增 10 至兩側。

$$x^{2}-3x=30+10$$

將 30 與 10 相加可以得到 40。

$$x^{2}-3x=40$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

將 40 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=-5$$