Solve 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

評估

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1.291502622$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{7}-2，來有理化 \frac{6}{\sqrt{7}+2} 的分母。

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

對 \sqrt{7} 平方。 對 2 平方。

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

從 7 減去 4 會得到 3。

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

將 6\left(\sqrt{7}-2\right) 除以 3 以得到 2\left(\sqrt{7}-2\right)。

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

計算 2 乘上 \sqrt{7}-2 時使用乘法分配律。

$$2\sqrt{7}-4$$