解決6sqrt{frac{5/3}-10sqrt{3/5}+2sqrt{15}}{sqrt{5}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } - 10 \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } + 2 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 5 } }$$

評估

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{5}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

若要將 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{15}}{3}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

在 6 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$\frac{2\sqrt{15}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{3}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{15}}{5}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

在 10 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$\frac{2\sqrt{15}-2\sqrt{15}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

合併 2\sqrt{15} 和 -2\sqrt{15} 以取得 0。

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{5}}{5}$$

因數分解 15=5\times 3。 將產品 \sqrt{5\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5}\sqrt{3} 的乘積。

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}$$

將 \sqrt{5} 乘上 \sqrt{5} 得到 5。

$$\frac{2\times 5\sqrt{3}}{5}$$

同時消去 5 和 5。

$$2\sqrt{3}$$