解決6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

評估

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0.01430399$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-27 加 -16 得到 -43。

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

將 6 乘上 62 得到 372。

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

將 372 乘上 6 得到 2232。

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

計算 10 的 -24 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000000000000000000000000}。

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

將 2232 乘上 \frac{1}{1000000000000000000000000} 得到 \frac{279}{125000000000000000000000}。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

將 2 乘上 167 得到 334。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

計算 10 的 -43 乘冪，然後得到 \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

將 334 乘上 \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000} 得到 \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

將 \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} 乘上 81 得到 \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

將 \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} 乘上 9 得到 \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

因數分解 121743=27^{2}\times 167。 將產品 \sqrt{27^{2}\times 167} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{27^{2}}\sqrt{167} 的乘積。 取 27^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

因數分解 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 1000000000000000000000^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

若要將 \sqrt{167} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

將 1000000000000000000000 乘上 5 得到 5000000000000000000000。

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

\frac{279}{125000000000000000000000} 除以 \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000} 的算法是將 \frac{279}{125000000000000000000000} 乘以 \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000} 的倒數。

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

在分子和分母中同時消去 9\times 5000000000000000000000。

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{835}，來有理化 \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}} 的分母。

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

\sqrt{835} 的平方是 835。

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

將 3 乘上 25 得到 75。

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

將 75 乘上 835 得到 62625。

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$