解決57/16t^2-85/16t=-250 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

解 t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

將 250 加到方程式的兩邊。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

從 -250 減去本身會剩下 0。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

從 0 減去 -250。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{57}{16} 代入 a，將 -\frac{85}{16} 代入 b，以及將 250 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4 乘上 \frac{57}{16}。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4} 乘上 250。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

將 \frac{7225}{256} 與 -\frac{7125}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

取 -\frac{904775}{256} 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} 的相反數是 \frac{85}{16}。

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2 乘上 \frac{57}{16}。

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}。 將 \frac{85}{16} 加到 \frac{5i\sqrt{36191}}{16}。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} 除以 \frac{57}{8} 的算法是將 \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} 乘以 \frac{57}{8} 的倒數。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}。 從 \frac{85}{16} 減去 \frac{5i\sqrt{36191}}{16}。

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} 除以 \frac{57}{8} 的算法是將 \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} 乘以 \frac{57}{8} 的倒數。

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{57}{16}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

除以 \frac{57}{16} 可以取消乘以 \frac{57}{16} 造成的效果。

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} 除以 \frac{57}{16} 的算法是將 -\frac{85}{16} 乘以 \frac{57}{16} 的倒數。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250 除以 \frac{57}{16} 的算法是將 -250 乘以 \frac{57}{16} 的倒數。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

將 -\frac{85}{57} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{85}{114}。接著，將 -\frac{85}{114} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

-\frac{85}{114} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

將 -\frac{4000}{57} 與 \frac{7225}{12996} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

因數分解 t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

化簡。

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

將 \frac{85}{114} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$