解決50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2) |Microsoft數學求解器

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

解 h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881.289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868.715495515$$

使用二次方程式公式的步驟

將 \frac{50}{17} 乘上 9800 得到 \frac{490000}{17}。

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

將 34 乘上 9800 得到 333200。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

計算 8875 的 2 乘冪，然後得到 78765625。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

計算 26500 乘上 h^{2}-78765625 時使用乘法分配律。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

從兩邊減去 26500h^{2}。

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

新增 2087289062500 至兩側。

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

將 \frac{490000}{17} 與 2087289062500 相加可以得到 \frac{35483914552500}{17}。

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -26500 代入 a，將 333200 代入 b，以及將 \frac{35483914552500}{17} 代入 c。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

對 333200 平方。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

-4 乘上 -26500。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

106000 乘上 \frac{35483914552500}{17}。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

將 111022240000 加到 \frac{3761294942565000000}{17}。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

取 \frac{3761296829943080000}{17} 的平方根。

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

2 乘上 -26500。

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}。 將 -333200 加到 \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}。

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} 除以 -53000。

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}。 從 -333200 減去 \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}。

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} 除以 -53000。

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

現已成功解出方程式。

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

配方法的步驟

將 \frac{50}{17} 乘上 9800 得到 \frac{490000}{17}。

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

將 34 乘上 9800 得到 333200。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

計算 8875 的 2 乘冪，然後得到 78765625。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

計算 26500 乘上 h^{2}-78765625 時使用乘法分配律。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

從兩邊減去 26500h^{2}。

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

從兩邊減去 \frac{490000}{17}。

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

從 -2087289062500 減去 \frac{490000}{17} 會得到 -\frac{35483914552500}{17}。

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

將兩邊同時除以 -26500。

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

除以 -26500 可以取消乘以 -26500 造成的效果。

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

透過找出與消去 100，對分式 \frac{333200}{-26500} 約分至最低項。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

-\frac{35483914552500}{17} 除以 -26500。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

將 -\frac{3332}{265} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1666}{265}。接著，將 -\frac{1666}{265} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

-\frac{1666}{265} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

將 \frac{70967829105}{901} 與 \frac{2775556}{70225} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

因數分解 h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

化簡。

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

將 \frac{1666}{265} 加到方程式的兩邊。

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$