解決50/1-sqrt{3/3} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

評估

$$25\sqrt{3}+75\approx 118.301270189$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{3}{3}。

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{\sqrt{3}}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

50 除以 \frac{3-\sqrt{3}}{3} 的算法是將 50 乘以 \frac{3-\sqrt{3}}{3} 的倒數。

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 3+\sqrt{3}，來有理化 \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 3 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

從 9 減去 3 會得到 6。

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

將 50 乘上 3 得到 150。

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

將 150\left(3+\sqrt{3}\right) 除以 6 以得到 25\left(3+\sqrt{3}\right)。

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

計算 25 乘上 3+\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$75+25\sqrt{3}$$