解決5x-5/2x+5=2x-11/x-5 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

解 x

$$x=8$$

$$x=10$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{5}{2},5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(2x+5\right)，這是 2x+5,x-5 的最小公倍數。

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

計算 x-5 乘上 5x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

計算 2x+5 乘上 2x-11 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

合併 5x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

新增 12x 至兩側。

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

合併 -30x 和 12x 以取得 -18x。

$$x^{2}-18x+25=-55$$

新增 55 至兩側。

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

將 25 與 55 相加可以得到 80。

$$x^{2}-18x+80=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 80 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

-4 乘上 80。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

將 324 加到 -320。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±2}{2}。 將 18 加到 2。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±2}{2}。 從 18 減去 2。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=8$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{5}{2},5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(2x+5\right)，這是 2x+5,x-5 的最小公倍數。

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

計算 x-5 乘上 5x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

計算 2x+5 乘上 2x-11 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

合併 5x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

新增 12x 至兩側。

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

合併 -30x 和 12x 以取得 -18x。

$$x^{2}-18x+25=-55$$

從兩邊減去 25。

$$x^{2}-18x=-55-25$$

從 -55 減去 25 會得到 -80。

$$x^{2}-18x=-80$$

將 -18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -9。接著，將 -9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

對 -9 平方。

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

將 -80 加到 81。

$$x^{2}-18x+81=1$$

因數分解 x^{2}-18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-9=1 x-9=-1$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=8$$