解決5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 \frac{1}{8},\frac{1}{3} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)，這是 8x-1,3x-1 的最小公倍數。

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

計算 3x-1 乘上 5x+9 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

計算 8x-1 乘上 5x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

若要尋找 40x^{2}+3x-1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

合併 15x^{2} 和 -40x^{2} 以取得 -25x^{2}。

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

合併 22x 和 -3x 以取得 19x。

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

將 -9 與 1 相加可以得到 -8。

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

計算 3x-1 乘上 8x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

從兩邊減去 24x^{2}。

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

合併 -25x^{2} 和 -24x^{2} 以取得 -49x^{2}。

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

新增 11x 至兩側。

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

合併 19x 和 11x 以取得 30x。

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

從兩邊減去 1。

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

從 -8 減去 1 會得到 -9。

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -49 代入 a，將 30 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

對 30 平方。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 乘上 -49。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 乘上 -9。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

將 900 加到 -1764。

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

取 -864 的平方根。

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 乘上 -49。

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}。 將 -30 加到 12i\sqrt{6}。

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} 除以 -98。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}。 從 -30 減去 12i\sqrt{6}。

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} 除以 -98。

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 \frac{1}{8},\frac{1}{3} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)，這是 8x-1,3x-1 的最小公倍數。

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

計算 3x-1 乘上 5x+9 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

計算 8x-1 乘上 5x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

若要尋找 40x^{2}+3x-1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

合併 15x^{2} 和 -40x^{2} 以取得 -25x^{2}。

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

合併 22x 和 -3x 以取得 19x。

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

將 -9 與 1 相加可以得到 -8。

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

計算 3x-1 乘上 8x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

從兩邊減去 24x^{2}。

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

合併 -25x^{2} 和 -24x^{2} 以取得 -49x^{2}。

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

新增 11x 至兩側。

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

合併 19x 和 11x 以取得 30x。

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

新增 8 至兩側。

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

將 1 與 8 相加可以得到 9。

$$-49x^{2}+30x=9$$

將兩邊同時除以 -49。

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

除以 -49 可以取消乘以 -49 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 除以 -49。

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 除以 -49。

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

將 -\frac{30}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{15}{49}。接著，將 -\frac{15}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

-\frac{15}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

將 -\frac{9}{49} 與 \frac{225}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

因數分解 x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

化簡。

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

將 \frac{15}{49} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$