解決5-x/4*10^6=9.6x-x^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 9.6 x - x ^ { 2 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{1474559996800001} + 38400001}{8000000} \approx 9.60000012$$

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}\approx 0.00000013$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 10 的 6 乘冪，然後得到 1000000。

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

將 4 乘上 1000000 得到 4000000。

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

將 5-x 的每一項除以 4000000 以得到 \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

從兩邊減去 9.6x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

合併 -\frac{1}{4000000}x 和 -9.6x 以取得 -\frac{38400001}{4000000}x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -\frac{38400001}{4000000} 代入 b，以及將 \frac{1}{800000} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

-\frac{38400001}{4000000} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

-4 乘上 \frac{1}{800000}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

將 \frac{1474560076800001}{16000000000000} 與 -\frac{1}{200000} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474559996800001}{16000000000000}}}{2}$$

取 \frac{1474559996800001}{16000000000000} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

-\frac{38400001}{4000000} 的相反數是 \frac{38400001}{4000000}。

$$x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}。 將 \frac{38400001}{4000000} 加到 \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{2\times 4000000}$$

\frac{38400001+\sqrt{1474559996800001}}{4000000} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}。 從 \frac{38400001}{4000000} 減去 \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}。

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{2\times 4000000}$$

\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{4000000} 除以 2。

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

配方法的步驟

計算 10 的 6 乘冪，然後得到 1000000。

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

將 4 乘上 1000000 得到 4000000。

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

將 5-x 的每一項除以 4000000 以得到 \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

從兩邊減去 9.6x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

合併 -\frac{1}{4000000}x 和 -9.6x 以取得 -\frac{38400001}{4000000}x。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

從兩邊減去 \frac{1}{800000}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

將 -\frac{38400001}{4000000} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{38400001}{8000000}。接著，將 -\frac{38400001}{8000000} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}$$

-\frac{38400001}{8000000} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{1474560076800001}{64000000000000}$$

將 -\frac{1}{800000} 與 \frac{1474560076800001}{64000000000000} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

因數分解 x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1474559996800001}{64000000000000}}$$

化簡。

$$x-\frac{38400001}{8000000}=\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000} x-\frac{38400001}{8000000}=-\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

將 \frac{38400001}{8000000} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$